КРИПТОГРАФІЯ НА ЕЛІПТИЧНИХ КРИВИХ ТА ЇЇ ПРАКТИЧНЕ ЗАСТОСУВАННЯ - Щур, Наталія; Покотило, Олександра; Байлюк, Єлизавета (Електронне фахове наукове видання «Кібербезпека: освіта, наука, техніка», 2023)
Еліптичні криві є одним із найперспективніших інструментів для побудови сучасних криптографічних алгоритмів. Безпека криптографії на еліптичних кривих ґрунтується на складності розв’язання задачі дискретного логарифмування в групі точок еліптичної кривої над скінченним полем. Криптографія на еліптичних кривих дає змогу реалізувати захищений обмін даними між різними сторонами, використовуючи алгоритми шифрування та підписування на основі еліптичних кривих. Еліптичні криві дозволяють досягти еквівалентного рівня безпеки з меншими розмірами ключів порівняно з іншими асиметричними криптографічними алгоритмами. У статті описано математичний апарат еліптичних кривих, що використовуються для криптографічних цілей, наведено основні операції в групі точок еліптичних кривих, такі як додавання точок, подвоєння точки та скалярне множення точки на число. Розглянуто кроки і принципи роботи алгоритму обміну ключами Діффі-Хеллмана (ECDH) та схеми цифрового підпису (ECDSA) на еліптичних кривих. Проведено огляд стандартів, що встановлюють рекомендації та вимоги щодо використання еліптичних кривих у криптографічних системах. Проаналізовано переваги криптографії на еліптичних кривих порівняно із традиційними асиметричними алгоритмами, такі як менші розміри ключів, швидкість обчислень та ефективне використання ресурсів. Розглянуто потенційні загрози та вразливості криптографічних алгоритмів на основі еліптичних кривих. Здійснено огляд основних сфер практичного застосування криптографічних алгоритмів на еліптичних кривих, зокрема таких як захист мережевого з’єднання, криптовалютні операції, обмін повідомленнями, Інтернет речей, державні установи. Наведено приклади популярних стандартизованих кривих (Curve25519, Curve448, secp256k1), що були перевірені та рекомендовані спеціалізованими організаціями, зокрема такими як NIST.