МОДЕЛЬ ПРОТИСТОЯННЯ ЕКОНОМІК У РАМКАХ ДИФЕРЕНЦІАЛЬНОЇ ГРИ ЯКОСТІ

Володимир Малюков; Валентин Яремич; Інна Малюкова

doi:10.28925/2663-4023.2026.33.1224

Автор(и)

Володимир Малюков Відділ оптимізації керованих процесів імені В. М. Глушкова, Інститут кібернетики Національної академії наук України, Київ, Україна https://orcid.org/0000-0002-7533-1555
Валентин Яремич Національний університет біоресурсів і природокористування України https://orcid.org/0000-0001-9557-9577
Інна Малюкова Рейтингове агентство «Експерт-Рейтинг» https://orcid.org/0000-0002-7207-539X

DOI:

https://doi.org/10.28925/2663-4023.2026.33.1224

Ключові слова:

економіка, диференціальна гра якості, гра на виживання, оптимальна стратегія, фінансові ресурси, множина переваг, математичне моделювання

Анотація

У статті розроблено та досліджено математичну багатофакторну модель протистояння економік, побудовану на принципах диференціальних ігор якості, що класифікуються як ігри на виживання. Актуальність дослідження зумовлена сучасною напруженою міжнародною ситуацією, де економічна складова конфліктів відіграє критичну роль у досягненні стратегічного результату. Запропоновано модель, в який стан кожної економіки описується як n -вимірний (для першого гравця) та m -вимірний (для другого гравця) вектори вартостей продуктів у широкому розумінні від промислових та сільськогосподарських товарів до озброєння та фінансових інструментів. Динаміка конфлікту формалізована через систему білінійних диференціальних рівнянь, які враховують темпи зростання або спаду економічних показників ( ), матриці внутрішніх технологічних трансформацій ( ) та коефіцієнти взаємного впливу сторін ( ). Також розглянуто задачу стратегічного управління ресурсами. Відповідно, гравці обирають частку активів для впливу на опонента (військова сфера), що змушує іншу сторону витрачати ресурси на нейтралізацію цих дій. У рамках позиційної диференціальної гри визначено умови завершення протистояння, що включають перемогу однієї зі сторін, взаємну поразку або продовження боротьби . Розв’язання задачі дозволило знайти множини переваг гравців та їхні оптимальні стратегії. Практична значущість моделі підтверджена серією обчислювальних експериментів у програмному середовищі PyCharm. Результати моделювання віддзеркалюють умовні траєкторії конфлікту та можуть бути використані як математичне ядро для систем підтримки прийняття рішень (СППР) у сферах прогнозування економічної безпеки та оцінки конкурентоспроможності суб'єктів електронної комерції. Запропонована модель відкриває перспективи для аналізу складних конфліктних ситуацій з урахуванням інформаційної асиметрії сторін.

Завантаження

Дані завантаження ще не доступні.

Посилання

Logiewa, R., Hoffmann, F., Govaers, F., & Koch, W. (2023, November). Dynamic pursuit-evasion scenarios with a varying number of pursuers using deep sets. In 2023 IEEE Symposium Sensor Data Fusion and International Conference on Multisensor Fusion and Integration (SDF-MFI) (pp. 1-7). IEEE. https://doi.org/10.1109/sdf-mfi59545.2023.10361514

Fang, X., Wang, C., Xie, L., & Chen, J. (2020). Cooperative pursuit with multi-pursuer and one faster free-moving evader. IEEE Transactions on Cybernetics, 52(3), 1405-1414. https://doi.org/10.1109/tcyb.2019.2958548

Yuchen, H., Hongjian, W., Yudan, Y. D., & Wangzhao, W. (2021). Research on multi-UUV pursuit-evasion game strategies under the condition of strongly manoeuvrable evader. In 2021 40th Chinese Control Conference (CCC) (pp. 5504-5511). IEEE. https://doi.org/10.23919/ccc52363.2021.9550358

Lee, Y., & Bakolas, E. (2021). Relay pursuit of an evader by a heterogeneous group of pursuers using potential games. In 2021 American Control Conference (ACC) (pp. 3182-3187). IEEE. https://doi.org/10.23919/acc50511.2021.9482912

Silveira, J., Cabral, K., Rabbath, C. A., & Givigi, S. (2023, June). Deep reinforcement learning solution of reach-avoid games with superior evader in the context of unmanned aerial systems. In 2023 International Conference on Unmanned Aircraft Systems (ICUAS) (pp. 911-918). IEEE. https://doi.org/10.1109/icuas57906.2023.10156154

Luo, Y., Jiang, X., Zhong, S., Ji, Y., & Sun, G. (2023). A multi-satellite swarm pursuit-evasion game based on contract network protocol and optimal Lambert method. In Lecture Notes in Electrical Engineering (pp. 2275-2285). Springer Nature. https://doi.org/10.1007/978-981-19-6613-2_222

Krasovskii, N. N. (1985). Control of dynamic systems. Nauka.

Krasovskii, N. N. (1970). Game problems on the encounter of motions. Nauka.

Chikrii, A. (1997). Conflict-controlled processes. Springer Netherlands. https://doi.org/10.1007/978-94-017-1135-7

Chikrii, A. A., & Chikrii, G. T. (1979). Player information in discrete games. Cybernetics, 15(5), 741-745. https://doi.org/10.1007/bf01071229

Pontryagin, L. S. (1988). Selected scientific papers (Vol. 2). Nauka.

Pshenichnyi, B. N., & Ostapenko, V. V. (1992). Differential games. Naukova Dumka.

Lanchester, F. W. (1918). Aircraft in warfare: The dawn of the fourth arm. D. Appleton & Company.

Isaacs, R. (1965). Differential games: A mathematical theory with applications to warfare and pursuit, control and optimization. Wiley.

Krass, I. A., Pinar, M. Ç., Thompson, T. J., & Zenios, S. A. (1994). A network model to maximize navy personnel readiness and its solution. Management Science, 40(5), 647-661. https://doi.org/10.1287/mnsc.40.5.647

Malyukov, V. P. (1989). A constructive method of solving a differential game of quality with two terminal surfaces. Computational Mathematics and Mathematical Physics, 29(2), 1-6. https://doi.org/10.1016/0041-5553(89)90001-3

Makulov, K., Chikrii, A. A., Lakhno, V., Yagaliyeva, B., Malyukov, V., Malyukova, I., & Lakhno, M. (2025). Cloud platform selection model in the framework of differential quality game with fuzzy information. IEEE Access, 13, 22578-22589. https://doi.org/10.1109/access.2025.3535814

Makarov, V. L., & Rubinov, A. M. (1977). Mathematical theory of economic dynamics and equilibria. Springer. https://doi.org/10.1007/978-1-4612-9886-1